19
Ответ: Уравнение с параметром и логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИA22E40Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
a\in\left(-\frac83,-\frac12\right]\cup\left\{\frac53\right\}
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2-3x}\cdot\ln(16x^2-a^2)=\sqrt{2-3x}\cdot\ln(4x+a)$ имеет ровно один корень.
Где здесь ошибаются
Не учитывать отдельный случай $\sqrt{2-3x}=0$.
Считать корнем значение $x=-\dfrac a4$, хотя при нём аргумент логарифма равен нулю.
Не проверять положительность аргументов логарифмов.
Считать два корня различными при $a=\dfrac53$, хотя в этом случае они совпадают.