19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ37FD10Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a=1$ или $a\in\left[\dfrac97,3\right)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a\end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать условие $x-y+3\ge0$, возникающее из квадратного корня.
Считать совпадающие решения из двух случаев различными.
Рассматривать только дискриминант и не проверять допустимость корней.
Включать значение $a=3$, при котором получается только одно различное решение.