19
Ответ: Уравнение с параметром на отрезке
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ9F53F5Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
\[\boxed{\frac34\le |a|<\frac54}\]
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{4x-1}\cdot\ln\left(x^2-2x+2-a^2\right)=0$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Где здесь ошибаются
Не учитывать область определения логарифма при проверке корня $x=\frac14$.
Считать совпадающие корни $x=\frac14$ и $x=1\pm a$ двумя корнями.
Забывать проверить принадлежность корней отрезку $\left[0;1\right]$.