Тригонометрическое уравнение на отрезке
а) Решите уравнение $2\sin\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)+2\sin(\pi+x)=0$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[5\pi;\dfrac{13\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Упростите выражение $\sin(\pi+x)$ и примените формулу разности синусов.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте равенства $\sin(\pi+x)=-\sin x$ и $\sin\alpha-\sin\beta=2\cos\dfrac{\alpha+\beta}{2}\sin\dfrac{\alpha-\beta}{2}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получится $\cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=0$, откуда $x=\dfrac{\pi}{3}+\pi k$. Подберите целые $k$ по условию отрезка.