Уравнение с параметром на отрезке
Найдите все значения $a$, при каждом из которых уравнение $\sqrt{2x-1}\cdot\ln(4x-a)=\sqrt{2x-1}\cdot\ln(5x+a)$ имеет ровно один корень на отрезке $[0;1]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет ровно один корень на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Разберите отдельно точку $x=\frac12$, в которой множитель $\sqrt{2x-1}$ обращается в ноль.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $x>\frac12$ можно сократить положительный множитель и использовать равенство логарифмов.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Точка $x=\frac12$ является корнем при $-\frac52<a<2$. При $x>\frac12$ единственный возможный корень имеет вид $x=-2a$ и попадает в отрезок при $-\frac12\leq a\leq-\frac14$. Учтите совпадение корней при $a=-\frac14$.