16
Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ905CCBРазвёрнутое решение≈ 6 минут
Решите неравенство $1+\dfrac{5}{\log_4 x-3}+\dfrac{6}{\log_4^2 x-\log_4(64x^6)+12}\ge 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство . | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сделайте замену $t=\log_4 x$ и выразите через $t$ логарифм $\log_4(64x^6)$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После замены знаменатель второй дроби сводится к квадрату: $t^2-6t+9=(t-3)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Приведите выражение к виду $\dfrac{(t-1)(t+2)}{(t-3)^2}\ge 0$, учтите $t\ne 3$, а затем вернитесь к переменной $x$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение