Система неравенств с параметром
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых система неравенств
$$
\begin{cases}
ax \ge 2,\\
\sqrt{x-1}>a,\\
3x\le 2a+11
\end{cases}
$$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[3;4]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при каждом из которых система неравенств имеет хотя бы одно Шешім на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Рассмотрите переменную $x$ на отрезке $[3;4]$ и выразите ограничения на параметр $a$ из каждого неравенства.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
При $x\in[3;4]$ имеем $a\ge\dfrac{2}{x}$, $a<\sqrt{x-1}$ и $a\ge\dfrac{3x-11}{2}$. Сравните две нижние границы для $a$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
На отрезке $[3;4]$ выполняется $\dfrac{3x-11}{2}\le\dfrac{2}{x}$, поэтому достаточно исследовать условия $\dfrac{2}{x}\le a<\sqrt{x-1}$. Разберите случаи $a\le\sqrt2$ и $a>\sqrt2$.