16
Ответ: Рациональное неравенство с логарифмами
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ80648EРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Что должно получиться
$x\in\left(0,\frac1{64}\right)\cup\{4\}\cup(64,+\infty)$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Решите неравенство $$\frac{\log_4(64x)}{\log_4 x-3}+\frac{\log_4 x-3}{\log_4(64x)}\geq\frac{\log_4 x^4+16}{\log_4^2 x-9}.$$
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничения $t\ne-3$ и $t\ne3$, возникающие из знаменателей.
Потерять точку $t=1$, где числитель равен нулю.
Неверно заменить $\log_4(64x)$ на $t-3$ вместо $t+3$.
Забыть, что при переходе от $t$ к $x$ используется возрастающая функция $x=4^t$.