Система с параметром и корнем
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$$
\begin{cases}
(xy-2x+12)\sqrt{y-2x+12}=0,\\
y=ax-10
\end{cases}
$$
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение равно нулю, если равен нулю первый множитель или квадратный корень. Не забудьте про область определения корня.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Разберите два случая: $y-2x+12=0$ и $xy-2x+12=0$ при условии $y-2x+12\ge 0$. Во втором случае подставьте $y=ax-10$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для второго случая получаются точки с параметром $a=\dfrac{12(x-1)}{x^2}$ и областью $x\in(-\infty,0)\cup[1,6]$. Исследуйте число пересечений этого графика с горизонтальной прямой $a=\text{const}$.