Тригонометрическое уравнение
Решите уравнение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2x=\sin x+2$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Раскройте выражение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$ через $\sin x$ и $\cos x$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После преобразования введите обозначение $c=\cos x$ и используйте связь $\sin x=c-2c^2$, а затем условие $\sin^2x+\cos^2x=1$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается уравнение $4c^4-4c^3+2c^2-1=0$. У него два корня на отрезке $[-1;1]$: $c_1\approx-0{,}4614$ и $c_2\approx0{,}8326$. Для обоих корней найдите $\sin x=c-2c^2$ и соответствующие углы.