Ответ: Тригонометрическое уравнение
Общее решение: $x\approx4{,}233+2\pi k$ или $x\approx5{,}696+2\pi k$, $k\in\mathbb Z$. На отрезке $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$: $x\approx4{,}233$ и $x\approx5{,}696$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Решите уравнение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sin^2x=\sin x+2$. Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]$.
Где здесь ошибаются
Неверно раскрывают выражение $\sqrt{2}\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)$.
После замены $c=\cos x$ забывают использовать условие $\sin^2x+\cos^2x=1$.
Выбирают только один знак синуса при восстановлении угла по косинусу.
Не проверяют, какие из найденных корней попадают в заданный отрезок.