Решение: Расчёт выплат по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере $S$ тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на $30\%$ по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— в июле 2027, 2028 и 2029 годов долг остаётся равным $S$ тыс. рублей;
— выплаты в 2030 и 2031 годах равны по 338 тыс. рублей;
— к июлю 2031 года долг будет выплачен полностью.
Найдите общую сумму выплат за пять лет.
Решение по шагам
5 шаговВ июле 2027, 2028 и 2029 годов долг должен снова стать равным $S$. В январе он увеличивается до $1{,}3S$, поэтому выплата в каждый из этих трёх годов составляет
$$1{,}3S-S=0{,}3S$$В январе 2030 года долг равен $1{,}3S$. После выплаты 338 тыс. рублей к июлю 2030 года остаётся
$$1{,}3S-338$$В январе 2031 года этот остаток увеличивается на $30\%$. Так как после выплаты 338 тыс. рублей долг погашается полностью, получаем
$$1{,}3(1{,}3S-338)-338=0$$Решаем уравнение относительно $S$:
$$1{,}69S-439{,}4-338=0,\quad 1{,}69S=777{,}4,\quad S=460$$Выплаты в 2027, 2028 и 2029 годах равны $0{,}3\cdot460=138$ тыс. рублей. Общая сумма выплат за пять лет составляет
$$3\cdot138+338+338=1090$$Общая сумма выплат равна 1090 тыс. рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать начисление процентов в январе 2031 года.
Считать выплату в первые три года равной $30\%$ от долга после начисления процентов, а не разности $1{,}3S-S$.
Сложить только выплаты 2030 и 2031 годов и не учесть платежи за 2027–2029 годы.