Сечение правильной призмы
В правильной треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ все рёбра равны $4$. Точка $K$ — середина ребра $A_1B_1$. Докажите, что сечение призмы плоскостью $AKC$ является равнобедренной трапецией, и найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $AKC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной треугольной призме все рёбра равны 4. Точка K середина ребра а) Докажите, что сечение призмы плоскостью является равнобедренной трапецией. б) Найдите расстояние от точки B до плоскости | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие ещё рёбра верхнего основания пересекает плоскость $AKC$? Введите точку пересечения с ребром $B_1C_1$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте через $L$ середину ребра $B_1C_1$. Докажите, что $KL\parallel AC$, а затем сравните длины боковых сторон $AK$ и $CL$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В координатах можно взять $A(0,0,0)$, $B(4,0,0)$, $C(2,2\sqrt3,0)$, $A_1(0,0,4)$, $B_1(4,0,4)$, $C_1(2,2\sqrt3,4)$. Уравнение плоскости $AKC$ имеет вид $-2\sqrt3 x+2y+\sqrt3 z=0$.