Ответ: Сечение правильной призмы
Сечение — равнобедренная трапеция $ACKL$, где $KL\parallel AC$ и $AK=CL=2\sqrt5$. Расстояние от точки $B$ до плоскости $AKC$ равно $\dfrac{8\sqrt3}{\sqrt{19}}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной треугольной призме $ABC A_1B_1C_1$ все рёбра равны $4$. Точка $K$ — середина ребра $A_1B_1$. Докажите, что сечение призмы плоскостью $AKC$ является равнобедренной трапецией, и найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $AKC$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют четвёртую вершину сечения и считают, что сечение является треугольником.
Забывают доказать параллельность оснований трапеции.
При вычислении расстояния используют длину нормального вектора без деления на его модуль.
Ошибаются в уравнении плоскости из-за неверного порядка координат вершин призмы.