Ответ: Тетраэдр и секущая плоскость
а) Объёмы частей относятся как $5:4$. б) $\cos\varphi=\sqrt{\frac{2}{3}}$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильном тетраэдре $ABCD$ все рёбра равны $6$. На рёбрах $AB$ и $AD$ отмечены точки $M$ и $K$ соответственно так, что $AM = AK = 4$.
а) Докажите, что плоскость $CMK$ делит тетраэдр $ABCD$ на два многогранника, объёмы которых относятся как $5:4$.
б) Найдите косинус угла между прямой $AC$ и плоскостью $CMK$.
Где здесь ошибаются
Считать, что отношение объёмов равно отношению только одной пары отрезков, не учитывая оба основания.
Перепутать косинус угла между прямой и плоскостью с косинусом угла между прямой и нормалью к плоскости.
Забыть, что отношение объёмов двух частей равно $\frac{5}{9}:\frac{4}{9}$, а не $\frac{4}{9}:1$.