Ответ: Сечение правильной пирамиды
Плоскость $\alpha$ проходит через $B$ и $D$; она делит ребро $SC$ в отношении $SP:PC=8:1$, считая от вершины $S$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ известно, что $AB = 1$. Через точку $O$ пересечения диагоналей основания перпендикулярно ребру $SC$ провели плоскость $\alpha$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ проходит через вершины $B$ и $D$.
б) В каком отношении плоскость $\alpha$ делит ребро $SC$, считая от вершины $S$, если площадь сечения равна $\dfrac{\sqrt{2}}{3}$?
Где здесь ошибаются
Не доказать, что прямая $BD$ перпендикулярна ребру $SC$.
Перепутать отношение $SP:PC$ со значением $\dfrac{SP}{SC}$.
Использовать площадь треугольника $SBD$ вместо площади сечения $PBD$.
Потерять множитель $\dfrac12$ при вычислении площади треугольника.