Ответ: Прямоугольный треугольник и пересечения
$KQ=14$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ точка $M$ — середина гипотенузы $AB$. Прямая, проходящая через $M$, перпендикулярна $CM$ и пересекает катет $AC$ в точке $K$, причём $AK:KC=1:2$.
а) Докажите, что $\angle BAC=30^\circ$. б) Прямые $MK$ и $BC$ пересекаются в точке $P$, а прямые $AP$ и $BK$ — в точке $Q$. Найдите $KQ$, если $BC=\sqrt{21}$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют координаты середины гипотенузы $M$.
Используют условие перпендикулярности без учёта знаков координатных разностей.
Путают масштабный случай $x=1$ с исходными координатами.
Находят точку пересечения прямых $AP$ и $BK$, но забывают восстановить исходный масштаб.
Не обосновывают, почему из $\tan\angle BAC=\frac{1}{\sqrt3}$ следует угол $30^\circ$.