3
Решение: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 3 · Стереометрия
ПовышеннаяФИПИ5C9973Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
2
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:
$$\frac{S_\text{мал}}{S_\text{осн}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому высоты исходной и отсечённой призм одинаковы. Объёмы относятся как площади оснований:
$$V_\text{мал}=52\cdot\frac{1}{4}=13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что средняя линия делит площадь основания пополам.
Использовать коэффициент подобия \(\frac{1}{2}\) напрямую для объёмов вместо его квадрата.