3
Шешімі: Объём отсечённой призмы
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 3 · Стереометрия
КүрделіФИПИ5C9973Қысқа жауап≈ 2 минутТалдау 3 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
Через среднюю линию основания треугольной призмы, объём которой равен 52, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём отсечённой треугольной призмы.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешім по шагам
3 қадам1
Средняя линия треугольника отсекает треугольник, подобный исходному, с коэффициентом подобия $\frac{1}{2}$.
2
Площади подобных треугольников относятся как квадраты коэффициента подобия:
$$\frac{S_\text{мал}}{S_\text{осн}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}$$Плоскость параллельна боковому ребру, поэтому высоты исходной и отсечённой призм одинаковы. Объёмы относятся как площади оснований:
$$V_\text{мал}=52\cdot\frac{1}{4}=13$$Жауап
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать, что средняя желі делит площадь основания пополам.
Использовать коэффициент подобия \(\frac{1}{2}\) напрямую для объёмов вместо его квадрата.