Решение: Разрядка конденсатора
В телевизоре ёмкость высоковольтного конденсатора $C = 5 \cdot 10^{-6}\ \text{Ф}$. Параллельно с конденсатором подключён резистор с сопротивлением $R = 3 \cdot 10^6\ \text{Ом}$. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе $U_0 = 32\ \text{кВ}$. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения $U$ (в киловольтах) за время $t$ (в секундах), определяемое выражением $t = \alpha RC\log_2\dfrac{U_0}{U}$, где $\alpha = 1{,}5$ — постоянная. Определите напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло 90 секунд. Ответ дайте в киловольтах.
Решение по шагам
5 шаговВычислим произведение $\alpha RC$:
$$\alpha RC = 1{,}5 \cdot 3 \cdot 10^6 \cdot 5 \cdot 10^{-6} = 22{,}5$$Подставим время $t = 90$ секунд в формулу:
$$90 = 22{,}5\log_2\dfrac{32}{U}$$Найдём значение логарифма:
$$\log_2\dfrac{32}{U} = \dfrac{90}{22{,}5} = 4$$Перейдём от логарифмического уравнения к показательному:
$$\dfrac{32}{U} = 2^4 = 16$$Следовательно, напряжение равно:
$$U = \dfrac{32}{16} = 2\ \text{кВ}$$Где здесь ошибаются
Забывают учесть множитель $\alpha$ при вычислении $\alpha RC$.
Неверно преобразуют равенство $\log_2\dfrac{32}{U} = 4$.
Указывают ответ в вольтах вместо киловольт.