Решение: Расчёт суммы кредита
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Каждый январь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Кредит будет полностью погашен четырьмя равными платежами, то есть за четыре года. Всего банку будет выплачено 292 820 рублей. Сколько рублей планируется взять в банке?
Решение по шагам
3 шагаОбозначим сумму кредита через $S$, а размер каждого платежа — через $A$. Так как всего произведено четыре равных платежа на общую сумму 292 820 рублей, имеем:
$$A=\frac{292820}{4}=73205$$К моменту первого платежа долг увеличится в $1{,}1$ раза. После последующих ежегодных увеличений и платежей условие полного погашения можно записать так:
$$1{,}1^4S-A(1+1{,}1+1{,}1^2+1{,}1^3)=0$$Подставим значение платежа и выразим сумму кредита:
$$S=\frac{73205(1+1{,}1+1{,}1^2+1{,}1^3)}{1{,}1^4}=\frac{73205\cdot4{,}641}{1{,}4641}=232050$$Планируется взять 232 050 рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать январское увеличение долга перед каждым платежом.
Использовать четыре одинаковых платежа без начисления процентов.
Ошибочно считать, что сумма кредита равна общей сумме платежей.