Проценты по кредиту
В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Каждый январь долг увеличивается на $r\%$ по сравнению с концом предыдущего года, а с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите $r$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обозначьте первоначальную сумму кредита через $S$, а коэффициент увеличения долга — через $q=1+\dfrac{r}{100}$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После $n$ лет при ежегодном платеже $A$ условие полного погашения можно записать так: $S q^n=A(1+q+q^2+\dots+q^{n-1})$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Выразите $S$ для двух вариантов и разделите полученные равенства. После сокращения получится $\dfrac{106964}{58564}=1+\dfrac{1}{q^2}$.