16
Рациональное неравенство со степенями
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ПовышеннаяФИПИ483E44Развёрнутое решение≈ 5 минут
Решите неравенство $\dfrac{2}{3^x+27}>\dfrac{1}{3^x-27}$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите значение $x$, при котором знаменатель $3^x-27$ обращается в ноль.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Перенесите все слагаемые в левую часть и приведите к общему знаменателю: $\dfrac{3^x-81}{(3^x+27)(3^x-27)}>0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $3^x>0$, множитель $3^x+27$ всегда положителен. Решите неравенство $\dfrac{3^x-81}{3^x-27}>0$, учитывая точки $3^x=27$ и $3^x=81$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение