19
Ответ: Система неравенств с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ456B95Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
$a\in(-2;\,2\sqrt2]$
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система неравенств
$$
\begin{cases}
x \le 2a+6,\\
6x \ge x^2+a^2,\\
x+a>0
\end{cases}
$$
имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;2]$.
Где здесь ошибаются
Включают значение $a=-2$, хотя при нём условия $x\le2$ и $x+a>0$, то есть $x>2$, несовместимы.
Забывают проверить первое и третье неравенства после анализа второго.
Указывают нижнюю границу $-2\sqrt2$, полученную только из условия $a^2\le8$, хотя для отрицательных значений параметра более сильное ограничение даёт неравенство $x+a>0$.