Решение: Время торможения автомобиля
Автомобиль, движущийся со скоростью $v_0 = 15\ \text{м/с}$, начал торможение с постоянным ускорением $a = 2\ \text{м/с}^2$. За $t$ секунд после начала торможения он прошёл путь $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ (м). Определите время, прошедшее с момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал 36 метров. Ответ дайте в секундах.
Решение по шагам
4 шагаПодставим $v_0 = 15$, $a = 2$ и $S = 36$ в формулу пути:
$$36 = 15t - \frac{2t^2}{2}$$Преобразуем уравнение:
$$t^2 - 15t + 36 = 0$$Найдём корни квадратного уравнения:
$$t = \frac{15 \pm \sqrt{15^2 - 4 \cdot 36}}{2} = \frac{15 \pm 9}{2}$$Корни равны $t = 3$ с и $t = 12$ с. Полная остановка наступает через $t = \frac{v_0}{a} = 7{,}5$ с, поэтому физически подходит только корень $t = 3$ с.
$$t = 3$$Где здесь ошибаются
Не учитывают ограничение времени до полной остановки автомобиля.
Ошибочно оставляют оба корня квадратного уравнения.
Неверно раскрывают формулу $S = v_0t - \dfrac{at^2}{2}$ при $a = 2$.