Система с параметром
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=ax+a\end{cases}$
имеет ровно два различных решения.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых система уравнений имеет ровно два различных решения. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Произведение равно нулю, поэтому рассмотрите отдельно случаи $x-y+3=0$ и $x^2-5x-y+3=0$ с учётом области определения корня.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
После подстановки $y=ax+a$ во второй множитель получите квадратное уравнение $x^2-(a+5)x+3-a=0$. Не забудьте условие $x-y+3\ge 0$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из первого случая получается одна точка при $a\ne1$. Для квадратного уравнения исследуйте дискриминант $(a+1)(a+13)$ и расположение его корней относительно границы $x=\dfrac{3-a}{a-1}$.