Тригонометрическое уравнение с отбором корней
а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos(\pi-x)=2$. б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\frac{17\pi}{2};\,10\pi\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| а) Решите уравнение б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Раскройте косинус суммы и упростите выражение $\cos(\pi-x)$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Используйте формулы $\cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\cos x-\sin x}{\sqrt{2}}$ и $\cos(\pi-x)=-\cos x$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После сокращения уравнение принимает вид $\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Общие корни: $x=-\frac{\pi}{4}+2\pi n$ или $x=\frac{5\pi}{4}+2\pi n$, где $n\in\mathbb{Z}$. На заданном отрезке остаются $\frac{37\pi}{4}$ и $\frac{39\pi}{4}$.