16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Тапсырма 16 · Алгебралық теңсіздіктер
ЖоғарыФИПИ33964EТолық шешім≈ 10 минут
Решите неравенство $2\log_2\left(x\sqrt{5}\right)-\log_2\left(\frac{x}{1-x}\right)\leq\log_2\left(5x^2+\frac{1}{x}-2\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Жауап
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, алдыңғысы оқылған кезде, — жауапқа бірден секіріп кетпеу үшін.
1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений всех логарифмов. Затем объедините логарифмы в левой части.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
При $0<x<1$ основание логарифма больше единицы, поэтому после объединения логарифмов можно сравнить их аргументы.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
После преобразований получите $10x^3-5x^2-2x+1\geq0$. Разложите многочлен: $10x^3-5x^2-2x+1=2\left(x-\frac12\right)(5x^2-1)$.
Всё равно не складывается?Полное Шешім с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Шешімді ашу