16
Логарифмическое неравенство
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ33964EРазвёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $2\log_2\left(x\sqrt{5}\right)-\log_2\left(\frac{x}{1-x}\right)\leq\log_2\left(5x^2+\frac{1}{x}-2\right)$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство .
| ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала определите область допустимых значений всех логарифмов. Затем объедините логарифмы в левой части.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
При $0<x<1$ основание логарифма больше единицы, поэтому после объединения логарифмов можно сравнить их аргументы.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований получите $10x^3-5x^2-2x+1\geq0$. Разложите многочлен: $10x^3-5x^2-2x+1=2\left(x-\frac12\right)(5x^2-1)$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение