Высота правильной пирамиды
В правильной четырёхугольной пирамиде $SABCD$ точки $M$ и $K$ — середины рёбер $AB$ и $SD$ соответственно. Докажите, что прямая $MK$ параллельна плоскости $SBC$. Найдите высоту пирамиды, если $AB=24$, а угол между прямой $MK$ и плоскостью основания пирамиды равен $30^\circ$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильной четырёхугольной пирамиде точки и середины рёбер и соответственно. а) Докажите, что прямая параллельна плоскости б) Найдите высоту пирамиды, если а угол между прямой и плоскостью основания пирамиды равен | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для доказательства параллельности выразите вектор $\overrightarrow{MK}$ через векторы, лежащие в плоскости $SBC$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A(-12,-12,0)$, $B(12,-12,0)$, $C(12,12,0)$, $D(-12,12,0)$, $S(0,0,h)$. Найдите координаты точек $M$ и $K$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получается $\overrightarrow{MK}=(-6,18,\frac h2)$. Угол между прямой и плоскостью основания задаётся равенством $\tan 30^\circ=\dfrac{h/2}{\sqrt{(-6)^2+18^2}}$.