Шешімі: Кредит с неравными платежами
В июле 2025 года планируется взять кредит на десять лет в размере 1400 тыс. рублей. Каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года необходимо оплатить одним платежом часть долга. В июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг должен быть на какую-то одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. В июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг должен быть на другую одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. К июлю 2035 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 2120 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж в 2026 году?
Шешімін қадамдап көрсету
7 қадамОбозначим через $D_i$ долг в июле соответствующего года, измеряемый в тысячах рублей. Тогда $D_0=1400$, а $D_{10}=0$.
Пусть за первые пять лет долг уменьшается ежегодно на $a$, а за следующие пять лет — на $b$. Так как $D_{10}=0$, имеем $b=D_5/5$. Обозначим $D_5=x$. Тогда $a=(1400-x)/5$, а $D_1=1400-a=1120+0{,}8x$.
Сумма долгов в июле с 2026 по 2034 год равна сумме первых пяти членов и следующих четырёх членов арифметических прогрессий: $D_1+\cdots+D_9=(D_1+D_5)\cdot\frac52+(D_6+D_9)\cdot2=2800+6{,}5x$.
Платёж за год, начинающийся с долга $D_{i-1}$, равен $1{,}1D_{i-1}-D_i$. Поэтому сумма всех платежей равна $1{,}1D_0+0{,}1(D_1+\cdots+D_9)$. По условию она составляет 2120 тыс. рублей:
Подставим найденную сумму: $1{,}1\cdot1400+0{,}1(2800+6{,}5x)=2120$. Отсюда $1820+0{,}65x=2120$, поэтому $x=6000/13$.
Платёж в 2026 году равен $1{,}1\cdot1400-D_1$. При $D_1=1120+0{,}8\cdot6000/13=15760/13$ получаем $P=1540-15760/13=4260/13$ тыс. рублей.
Переводим результат в рубли: $\frac{4260}{13}\cdot1000=\frac{4260000}{13}\approx327692{,}3$ рублей.
Платёж в 2026 году составит $\frac{4\,260\,000}{13}\approx327\,692$ рублей.
Бұл жауап талдау нәтижесінде алынды, бірақ банктің ресми кілтімен тексерілген жоқ — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга на 10% в январе.
Считать, что платёж равен только уменьшению долга за год.
Забыть, что все величины в условии заданы в тысячах рублей.
Қате включить долг за июль 2035 года в сумму промежуточных долгов, поскольку он равен нулю.