Решение: Кредит с равными платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Кредит будет полностью погашен тремя равными платежами, то есть за три года. Общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 77 200 рублей больше суммы, взятой в кредит. Сколько рублей планируется взять в банке?
Решение по шагам
8 шаговПусть сумма кредита равна $S$ рублей, а каждый из трёх равных платежей — $x$ рублей. После первого начисления процентов и первого платежа долг составит
$$1{,}2S-x$$После второго начисления процентов и второго платежа остаток долга равен
$$1{,}2(1{,}2S-x)-x=1{,}44S-2{,}2x$$После третьего начисления процентов и третьего платежа долг становится равным нулю:
$$1{,}2(1{,}44S-2{,}2x)-x=0$$Раскрывая скобки, получаем связь между суммой кредита и платежом:
$$1{,}728S-3{,}64x=0,\qquad x=\frac{432}{910}S=\frac{216}{455}S$$По условию сумма трёх платежей на 77 200 рублей больше суммы кредита:
$$3x-S=77\,200$$Подставим выражение для $x$:
$$3\cdot\frac{216}{455}S-S=77\,200$$Решаем уравнение:
$$\frac{193}{455}S=77\,200,\qquad S=77\,200\cdot\frac{455}{193}=400\cdot455=182\,000$$Размер ежегодного платежа равен $86\,400$ рублей, поэтому сумма платежей составляет $259\,200$ рублей, что на $77\,200$ рублей больше суммы кредита.
$$3\cdot86\,400-182\,000=77\,200$$Планируется взять 182 000 рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Учитывают увеличение долга на 20 % после платежа, а не перед следующим платежом.
Забывают, что проценты начисляются три раза — перед каждым из трёх платежей.
Используют условие о превышении общей суммы платежей над кредитом без учёта всех трёх равных платежей.