Решение: Кредит с равными платежами
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы: каждый январь долг увеличивается на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга. Сколько рублей будет выплачено банку, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года) и общая сумма платежей после полного погашения кредита должна быть на 48 250 рублей больше суммы, взятой в кредит?
Решение по шагам
11 шаговОбозначим сумму кредита через $S$, а размер каждого из трёх равных платежей — через $P$.
К моменту первого платежа долг увеличится на 20 %, поэтому после первого платежа остаток долга составит $1{,}2S-P$.
Перед вторым платежом этот остаток снова увеличится на 20 %, а после платежа остаток будет равен $1{,}2(1{,}2S-P)-P$.
Перед третьим платежом долг увеличится ещё на 20 %. Так как после третьего платежа кредит полностью погашен, получаем:
$$1{,}2\bigl(1{,}2(1{,}2S-P)-P\bigr)-P=0$$Раскроем скобки:
$$1{,}728S-3{,}64P=0$$Следовательно, $P=\dfrac{1{,}728}{3{,}64}S=\dfrac{216}{455}S$.
Общая сумма трёх платежей на 48 250 рублей больше суммы кредита:
$$3P-S=48\,250$$Подставим выражение для $P$:
$$3\cdot\frac{216}{455}S-S=48\,250$$\(\dfrac{193}{455}S=48\,250\), поэтому $S=113\,750$ рублей.
Размер одного платежа равен:
$$P=\frac{216}{455}\cdot113\,750=54\,000$$Общая сумма выплат составляет:
$$3P=3\cdot54\,000=162\,000$$Банку будет выплачено 162 000 рублей.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Увеличивать на 20 % только первоначальную сумму кредита перед каждым платежом.
Забывать, что проценты начисляются на остаток долга после предыдущего платежа.
Найти сумму кредита, но не вычислить общую сумму трёх платежей.