Решение: Платежи по кредиту
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы: каждый январь долг будет возрастать на 20 % по сравнению с концом предыдущего года; с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга; платежи в 2027 и 2028 годах должны быть равными; к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью. Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет равна 1254,4 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2027 года?
Решение по шагам
7 шаговОбозначим через $x$ платёж в 2027 и 2028 годах в тысячах рублей. В январе 2027 года долг увеличится на 20 %:
$$800\cdot 1{,}2=960$$После платежа $x$ в 2027 году остаток долга составит:
$$960-x$$В январе 2028 года этот остаток увеличится на 20 %, а затем будет внесён платёж $x$. Поэтому остаток после платежа 2028 года равен:
$$1{,}2(960-x)-x$$В январе 2029 года остаток снова увеличится на 20 %. Получившаяся сумма и есть платёж 2029 года:
$$1{,}2\bigl(1{,}2(960-x)-x\bigr)$$Сумма трёх платежей равна 1254,4 тыс. рублей. Составим и решим уравнение:
$$2x+1{,}2\bigl(1{,}2(960-x)-x\bigr)=1254{,}4$$Раскроем скобки и найдём $x$:
$$2x+1382{,}4-2{,}64x=1254{,}4;\quad 0{,}64x=128;\quad x=200$$Поскольку $x$ выражен в тысячах рублей, переводим результат в рубли.
$$200\text{ тыс. руб.}=200000\text{ руб.}$$200000 рублей
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Не учитывать увеличение долга на 20 % в январе 2028 или 2029 года.
Умножать на 20 %, а не на коэффициент $1{,}2$.
Забыть, что платежи 2027 и 2028 годов равны.
Оставить ответ в тысячах рублей вместо перевода в рубли.