Уравнение с параметром и тангенсом
Найдите все значения $a$, при которых уравнение $\left(2x+a+1+\tg x\right)^2=\left(2x+a-1-\tg x\right)^2$ имеет единственное решение на отрезке $\left[-\dfrac{\pi}{2};\dfrac{\pi}{2}\right]$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке . | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Воспользуйтесь равенством квадратов: $A^2=B^2$ равносильно совокупности $A=B$ или $A=-B$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Первая часть совокупности дает уравнение $\tg x=-1$. Вторая часть превращается в линейное уравнение относительно $x$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Решение $\tg x=-1$ на данном отрезке равно $x=-\dfrac{\pi}{4}$. Второе решение имеет вид $x=-\dfrac a2$ и существует внутри области определения при $|a|<\pi$. Единственное решение получается, если это второе решение отсутствует или совпадает с $-\dfrac{\pi}{4}$.