Ответ: Сечение треугольной пирамиды
Сечение является прямоугольником; его площадь равна $10$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
В основании правильной треугольной пирамиды $ABCD$ лежит треугольник $ABC$ со стороной, равной $5$. Боковое ребро пирамиды равно $9$. На ребре $AD$ отмечена точка $T$ так, что $AT:TD=1:2$. Через точку $T$ параллельно прямым $AC$ и $BD$ проведена плоскость.
а) Докажите, что сечение пирамиды указанной плоскостью является прямоугольником.
б) Найдите площадь сечения.
Где здесь ошибаются
Не обосновывают, что сечение является именно параллелограммом.
Неверно определяют доли отрезков на рёбрах после проведения параллельных прямых.
Считают стороны сечения равными $AC$ и $BD$, не учитывая коэффициенты деления $\dfrac{2}{3}$ и $\dfrac{1}{3}$.
Утверждают, что $AC\perp BD$, не приводя геометрического обоснования.