Цилиндр и прямой угол
В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$ и $B$, а на окружности другого основания — точки $B_1$ и $C_1$, причём $BB_1$ — образующая цилиндра, а отрезок $AC_1$ пересекает ось цилиндра.
а) Докажите, что угол $ABC_1$ прямой.
б) Найдите объём цилиндра, если $AB = 7$, $BB_1 = 24$, $B_1C_1 = 10$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. а) Докажите, что угол прямой. б) Найдите объём цилиндра, если , , .
| ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как расположены проекции точек $A$, $C_1$ и точки пересечения отрезка $AC_1$ с осью цилиндра?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Точка пересечения отрезка $AC_1$ с осью цилиндра проектируется в центр основания, поэтому $AC$ проходит через центр окружности и является диаметром. Используйте теорему о вписанном угле, опирающемся на диаметр.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
В прямоугольном треугольнике $ABC$ найдите диаметр $AC$ по катетам $AB=7$ и $BC=B_1C_1=10$, затем вычислите радиус и объём по формуле $V=\pi R^2h$.