Параметр в уравнении с дробью
Найдите все значения параметра $a$, при каждом из которых уравнение $a\left(x+\dfrac{4}{x}\right)^2+2\left(x+\dfrac{4}{x}\right)-25a+10=0$ имеет ровно два различных корня.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Найдите все значения при каждом из которых уравнение имеет ровно два различных корня. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие значения может принимать выражение $x+\dfrac{4}{x}$ при $x\ne 0$?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Обозначьте $t=x+\dfrac{4}{x}$. При $|t|>4$ уравнение $x+\dfrac{4}{x}=t$ имеет два корня, а при $t=\pm4$ — один корень.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
При $a\ne0$ корни уравнения относительно $t$ равны $t_1=-5$ и $t_2=5-\dfrac{2}{a}$. Значение $t_2$ должно лежать в интервале $(-4;4)$, либо корни по $t$ должны совпасть.