Ответ: Высоты и описанная окружность
Расстояние от центра описанной окружности до стороны $BC$ равно $18$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Высоты $BB_1$ и $CC_1$ остроугольного треугольника $ABC$ пересекаются в точке $H$.
а) Докажите, что $\angle BB_1C_1 = \angle BAH$.
б) Найдите расстояние от центра окружности, описанной около треугольника $ABC$, до стороны $BC$, если $B_1C_1 = 18$ и $\angle BAC = 30^\circ$.
Где здесь ошибаются
Неверно определяют окружности, на которых лежат точки $B$, $B_1$, $C_1$, $C$ и $A$, $B_1$, $H$, $C_1$.
Путают расстояние от центра окружности до хорды с радиусом.
Используют формулу $AH=2R\sin A$ вместо верной формулы $AH=2R\cos A$.