Окружность в равнобедренном треугольнике
Окружность с центром $O$ касается боковых сторон $AB$ и $BC$ равнобедренного остроугольного треугольника $ABC$ и его высоты $CH$.
а) Докажите, что $\angle OAC = 45^\circ$.
б) Найдите длину отрезка $BC$, если $BO = 1$ и $AC = 6$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| Окружность с центром касается боковых сторон и равнобедренного остроугольного треугольника и его высоты а) Докажите, что б) Найдите длину отрезка если и | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какими свойствами обладают высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Введём координаты: $A=(0,0)$, $C=(6,0)$, $B=(3,h)$. Центр окружности, равноудалённый от прямых $AB$ и $BC$, лежит на биссектрисе угла $B$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из пункта а) получаем $O=(3,3)$. Условие $BO=1$ даёт $|h-3|=1$; так как треугольник остроугольный, $h=4$, после чего $BC=\sqrt{3^2+4^2}$.