Сечение правильного тетраэдра
В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $M$ и $N$ — середины рёбер $AB$ и $CD$ соответственно. Плоскость $\alpha$ перпендикулярна прямой $MN$ и пересекает ребро $BC$ в точке $K$.
а) Докажите, что прямая $MN$ перпендикулярна рёбрам $AB$ и $CD$.
б) Найдите площадь сечения тетраэдра $ABCD$ плоскостью $\alpha$, если известно, что $BK=1$, $KC=3$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В правильном тетраэдре точки и середины рёбер и соответственно. Плоскость перпендикулярна прямой и пересекает ребро в точке а) Докажите, что прямая перпендикулярна рёбрам и б) Найдите площадь сечения тетраэдра плоскостью если известно, что | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Какие свойства имеет отрезок, соединяющий середины противоположных рёбер правильного тетраэдра?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В правильном тетраэдре противоположные рёбра перпендикулярны. Прямая $MN$ пересекает ребро $AB$ в точке $M$ и ребро $CD$ в точке $N$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Плоскость $\alpha$, перпендикулярная $MN$, параллельна рёбрам $AB$ и $CD$. В гранях $ABC$ и $BCD$ постройте через $K$ прямые, параллельные соответственно $AB$ и $CD$.