Сечение прямоугольного параллелепипеда

ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 15 · Стереометрия

ВысокаяФИПИ0B28A5Развёрнутое решение≈ 15 минут

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ через середину $M$ диагонали $AC_1$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная этой диагонали. $AB=5$, $BC=3$, $AA_1=4$.

а) Докажите, что плоскость $\alpha$ содержит точку $D_1$.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$.

Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить

Дайте развернутый ответ.

В прямоугольном параллелепипеде $A B C D A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ через середину $M$ диагонали $A C_{1}$ проведена плоскость $α$ перпендикулярно этой диагонали, $A B = 5,$ $B C = 3,$ $A A_{1} = 4.$

а) Докажите, что плоскость $α$ содержит точку $D_{1} .$

б) Найдите отношение, в котором плоскость $α$ делит ребро $A_{1} B_{1} .$

Ответ

Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.

Открыть разбор

3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.

1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3

Введสите координаты вершин параллелепипеда и найдите координаты середины диагонали $AC_1$.

2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3

Вектор $\overrightarrow{AC_1}$ является нормальным вектором плоскости $\alpha$. Используйте уравнение плоскости через точку $M$.

3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3

Получите уравнение $5(x-2{,}5)+3(y-1{,}5)+4(z-2)=0$, затем подставьте координаты точки $D_1$ и точки пересечения с ребром $A_1B_1$.

Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.

Открыть решение

ПредыдущаяПирамида и перпендикулярные плоскостиСледующаяСечение правильного тетраэдра

Задание 15 ЕГЭ, математика, профиль