Сечение прямоугольного параллелепипеда
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$ через середину $M$ диагонали $AC_1$ проведена плоскость $\alpha$, перпендикулярная этой диагонали. $AB=5$, $BC=3$, $AA_1=4$.
а) Докажите, что плоскость $\alpha$ содержит точку $D_1$.
б) Найдите отношение, в котором плоскость $\alpha$ делит ребро $A_1B_1$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| В прямоугольном параллелепипеде через середину диагонали проведена плоскость перпендикулярно этой диагонали, а) Докажите, что плоскость содержит точку б) Найдите отношение, в котором плоскость делит ребро | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается шешімнің барысын жазу, жол емес. Шешімді қағазға жазып, салыстырыңыз с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Талдауды ашу1Мягкая — с чего смотретьдеңгей 1 из 3
Введสите координаты вершин параллелепипеда и найдите координаты середины диагонали $AC_1$.
2Жетекші — қандай сандарды есептеудеңгей 2 из 3
Вектор $\overrightarrow{AC_1}$ является нормальным вектором плоскости $\alpha$. Используйте уравнение плоскости через точку $M$.
3Тікелей — іс жүзінде шешімдеңгей 3 из 3
Получите уравнение $5(x-2{,}5)+3(y-1{,}5)+4(z-2)=0$, затем подставьте координаты точки $D_1$ и точки пересечения с ребром $A_1B_1$.