19
Ответ: Система с параметром
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 19 · Уравнения с параметрами
ВысокаяФИПИ04FEB6Развёрнутое решение≈ 15 минут
Что должно получиться
Ответ: $a=-13$ или $a\in[-9;3)$.
У этого задания официального ключа нет, поэтому ответ получен в разборе и с ключом не сверен. Перед тем как заучивать результат, пройдите выкладки — там видно, откуда взялось каждое число.
Условие
Найдите все значения $a$, при каждом из которых система уравнений
$\begin{cases}(x^2-5x-y+3)\sqrt{x-y+3}=0,\\ y=3x+a\end{cases}$ имеет ровно два различных решения.
Где здесь ошибаются
Не учитывать ограничение $x-y+3\geq 0$, возникающее из-за квадратного корня.
Считать совпадающие решения дважды при $a=-9$ и $a=3$.
Учитывать только дискриминант квадратного уравнения, не проверяя допустимость его корней.