16
Логарифмическое неравенство с произведением
ЕГЭ · Математика, профиль · Задание 16 · Алгебраические неравенства
ВысокаяФИПИ005232Развёрнутое решение≈ 10 минут
Решите неравенство $\left(\log_{0,25}^2(x+3)-\log_4(x^2+6x+9)+1\right)\cdot\log_4(x+2)\le 0$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Дайте развернутый ответ.
| Решите неравенство | ||
| |
Ответ
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Сначала найдите область допустимых значений и преобразуйте логарифмы к основанию $4$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Учтите, что $\log_{0,25}(x+3)=-\dfrac{1}{2}\log_4(x+3)$, а $x^2+6x+9=(x+3)^2$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
После преобразований рассмотрите знаки множителей $1-\dfrac{5}{2}\log_4(x+3)$ и $\log_4(x+2)$ на промежутках, заданных точками $x=4^{\frac{2}{5}}-3$ и $x=-1$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение