Уравнения — 529 задач

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 12$, $c = 13$, $S = 30$ и $R = \dfrac{13}{2}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \dfrac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 13$, $c = 12$ и $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$.

Площадь треугольника вычисляется по формуле $S = \frac{1}{2}bc\sin\alpha$, где $b$ и $c$ — длины двух сторон треугольника, $\alpha$ — угол между ними. Пользуясь этой формулой, найдите площадь $S$, если $b = 16$, $c = 9$ и $\sin\alpha = \frac{1}{3}$.

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$, где $m$ — масса тела (в килограммах), а $v$ — его скорость (в $\text{м}/\text{с}$). Пользуясь этой формулой, найдите $E$ (в джоулях), если $v = 4\ \text{м}/\text{с}$ и $m = 10\ \text{кг}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_1$, если $d_2 = 14$, $\sin\alpha = \frac{3}{14}$, а $S = 3$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 66$ Н и $k = 6$ Н/м.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 29 градусов по шкале Цельсия?

Энергия заряженного конденсатора $W$ (в Дж) вычисляется по формуле $W = \dfrac{q^2}{2C}$, где $C$ — ёмкость конденсатора (в Ф), а $q$ — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите $W$ (в Дж), если $C = 10^{-4}\ \text{Ф}$ и $q = 0{,}0012\ \text{Кл}$.

Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле $Q = cm(t_2 - t_1)$, где $c$ — удельная теплоёмкость (в $\dfrac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$), $m$ — масса тела (в килограммах), $t_1$ — начальная температура тела (в кельвинах), а $t_2$ — конечная температура…

Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле $E = mgh$, где $m$ — масса тела (в килограммах), $g$ — ускорение свободного падения (в $\text{м}/\text{с}^2$), а $h$ — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой…

Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = abc$, где $a$, $b$ и $c$ — длины трёх его рёбер, выходящих из одной вершины. Пользуясь этой формулой, найдите $a$, если $V = 55$, $b = 2$ и $c = 5{,}5$.

Закон Гука можно записать в виде $F = kx$, где $F$ — сила (в ньютонах), с которой растягивают (сжимают) пружину, $x$ — абсолютное растяжение (сжатие) пружины (в метрах), а $k$ — коэффициент упругости (в Н/м). Пользуясь этой формулой, найдите $x$ (в метрах), если $F = 36$ Н и $k = 3$ Н/м.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S = \dfrac{abc}{4R}$, где $a$, $b$ и $c$ — стороны треугольника, $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b$, если $a = 13$, $c = 15$, $S = 24$ и $R = \dfrac{65}{8}$.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin\alpha$, где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 10$, $\sin\alpha = \frac{1}{11}$, а $S = 5$.

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 48 градусов по шкале Цельсия?

Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой $t_F = 1{,}8t_C + 32$, где $t_C$ — температура в градусах по шкале Цельсия, $t_F$ — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 124 градуса по шкале Цельсия?

Второй закон Ньютона можно записать в виде $F = ma$, где $F$ — сила (в ньютонах), действующая на тело, $m$ — его масса (в килограммах), $a$ — ускорение (в м/с^2), с которым движется тело. Найдите массу $m$ (в килограммах), если $F = 161$ Н и $a = 23$ м/с^2.

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100n$, где $n$ — число колец, установленных при рытье колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 9 колец.

Турист подбирает экскурсии. Сведения об экскурсиях представлены в таблице. Пользуясь таблицей, подберите набор экскурсий так, чтобы турист посетил четыре объекта: крепость, загородный дворец, парк и музей живописи, а суммарная стоимость экскурсий не превышала 650 рублей.

Для обработки дачного участка дачнику необходимо приобрести: лопату, тяпку, вилы и грабли. В магазине продаются наборы инструментов, некоторые наборы состоят только из одного инструмента. Цены приведены в таблице. Пользуясь таблицей, соберите полный комплект необходимых инструментов так, чтобы суммарная стоимость…