12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFCB712Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC$ равно 30, площадь треугольника равна 120. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Выразим высоту треугольника через его площадь и основание:
$$h=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot120}{30}=8$$2
Высота равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, делит его пополам:
$$AM=MC=\frac{AC}{2}=15$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора найдём боковую сторону:
$$AB=\sqrt{AM^2+BM^2}=\sqrt{15^2+8^2}=\sqrt{289}=17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют длину всего основания вместо половины основания при применении теоремы Пифагора.
Забывают умножить площадь на 2 при нахождении высоты.