12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИFE70E6Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 21^\circ$ и $\angle BDC = 110^\circ$. Найдите угол $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $BDA$ и $BDC$ составляют угол $ADC$.
$$\angle ADC = \angle BDA + \angle BDC = 21^\circ + 110^\circ = 131^\circ$$2
Поскольку в трапеции $ABCD$ стороны $AB$ и $CD$ равны, она является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны.
$$\angle BAD = \angle ADC = 131^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$. Сумма его углов равна $180^\circ$.
$$\angle ABD = 180^\circ - \angle BAD - \angle BDA = 180^\circ - 131^\circ - 21^\circ = 28^\circ$$Ответ
28
28
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $ADC$ равным разности углов $BDC$ и $BDA$.
Использовать равенство углов при другом основании.
Забыть, что сумма углов треугольника равна $180^\circ$.