12
Решение: Меньшая сторона трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9F52ABКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольной трапеции основания равны 3 и 8, а один из углов равен $135^\circ$. Найдите меньшую боковую сторону.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Опустим высоту из вершины меньшего основания. Горизонтальный отрезок в получившемся прямоугольном треугольнике равен разности оснований.
$$8 - 3 = 5$$2
Угол при наклонной боковой стороне равен $45^\circ$, так как он дополняет угол $135^\circ$ до $180^\circ$.
3
В прямоугольном треугольнике один острый угол равен $45^\circ$, значит, его катеты равны. Высота трапеции равна горизонтальному отрезку.
$$h = 5$$Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции — это её высота.
$$5$$Ответ
5
5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают за меньшую боковую сторону наклонную сторону.
Используют сумму оснований вместо их разности.
Забывают, что угол $135^\circ$ даёт острый угол $45^\circ$ в прямоугольном треугольнике.