12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ81B0C4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 15$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB$ — диаметр, центральные углы $AOC$ и $COB$ в сумме дают $180^\circ$.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
Выразим длину хорды $AC$ через радиус окружности.
$$AC = 2R\sin\frac{\angle AOC}{2} = 2R\sin 30^\circ = R$$Так как $AC = 15$, радиус равен $15$, а диаметр — вдвое больше.
$$D = 2R = 2\cdot 15 = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Использовать угол $COB = 120^\circ$ вместо угла $AOC = 60^\circ$.
Принять длину хорды $AC$ за диаметр окружности.